En estas fotografias se ilustran tres usos de las integrales: Calcular la fuerza ejercida por el agua sobre la cortina de una represa, decidir en donde sentarse en una sala de cine y hallar donde un objeto plano se equilibra horizontalmente.
Ahora investigaremos algunas de las aplicaciones de la integral definida usandola para calcular areas entre curvas, volumenes de solidos de revolción y longitudes de curvas.
El tema comun en la mayor parte de estas parte de estas aplicaciones es el metodo general siguiente, el cual es similar al que usamos para hallar areas debajo de curvas. Dividimos una cantidad Q en un gran numero de partes pequeñas. A continuacion obtenemos una aproximación de cada pequeña parte de la forma f(xi)delta de x y de este modo, tenemos una aproximacion de Q mediante una suma de Riemman. En seguida, tomamos el limite y expresamos Q como una integral. Por ultimo evaluamos la integral aplicando el teorema fundamental del calculo.
Ahora resuelve este problema relacionado con la presion hidrostatica planteando la integral correspondiente:
La cortina de una represa tiene la forma del trapecio. La altura es de 20 m, el ancho de 50 m en la parte superior y 30 m en el fondo. Encuentre la fuerza sobre la coritna debida a la presion hidrostatica, si el nivel del agua esta a 4 m de la parte superior de la cortina.
